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几种简易速算法
昆山市亭林中学 陈良锋
二位数乘法
一、十位数相同、个位数相加为10的两个二位数相乘
如：1、36*34
⑴头数相乘再加头数，即3*3+3=12 (写在前)
⑵尾数相乘积接在后。即6*4=24 (写在后)
36*34=1224
2、23*27=621
二、个位数相同、十位数相加为10的两个二位数相乘
如：1、63*43
⑴头数相乘加尾数，即6*4+3=27 (写在前)
⑵尾数之积接在后。即3*3=9 (写在后)
63*43=2709 (其积是个四位数，9前面加个0)
2、76*36=2736
三、头数相差1、尾数相加为10的两个二位数相乘
如：1、32*48 可转化为(40-8)*(40+8)
即402-82=1536
也可以：头乘头、写在前，尾乘尾、接在后，中间再加一小数。
1 2 1 6
+ 3 2
----------
1 5 3 6
四、头数都为1的两个二位数相乘
如：1、13*15
⑴先用甲数加乙数的尾数添0写在前 13+5=18 即180
⑵再加上甲、乙两数的尾数之积 3*5=15
1 8 0
+ 1 5
-----------
1 9 5
2、14*17=238
五、尾数都是1的两个二位数相乘
如：1、31*21
⑴头乘头、写在前， 3*2=6
⑵头加头、接着写， 3+2=5
⑶末位数写个1
即651
2、41*71 2 8
4*7=28 1 1
4+7=11 + 1
末位添1 -----------
关键首先定好积的位数 2 9 1 1
41*71=2911
六、两个略小于100的数相乘
如：1、95*97
找出两数与100的差数(称之补数) 5 3
⑴用甲数减去乙数的补数(反之亦可) 95-3=92 (97-5=92) 92即为积的前半部分
⑵甲、乙两补数的乘积3*5=15即为积的后半部分 总的为：9215
2、92*96=8832 92-4=88 8*4=32
七、两个略大于100的数相乘
如：1、106*108
⑴先用一个数加另一个数的尾数 106+8=114即为积的前半部分
⑵再用两个尾数之积接在其后6*8=48 得：11448
2、103*109=11227 103+9=112 3*9=27
八、一个略大于100的数，与一个略小于100的数的相乘
如：1、107*95
大数减100称余数，100减小数称补数
⑴用大数减去补数再乘100 (107-5)*100=10200
⑵再减去余数与补数的积 10200-7*5=10165
2、112*94=10528 (112-6)*100-12*6=10528
九、两个尾数都是5的二位数相乘
如：35*55
⑴两数的头数相加，若是偶数则其积的末二位为25；若是奇数则其积的末二位是75.
35*55=_ _ 25 (85*75=_ _ 75)
⑵头数乘头数加头数与头数和的一半，即是其积的前二位，若头数与头数和的一半是个小数，则取其整数，小数点后略去。
3*5+(3+5)/2=19 35*55=1925
8*7+(8+7)/2=63.5 85*75=6375
几种民间速算
一、扩缩法
即将其中一个数加倍，另一个数减半，使其化简为两个简单数相乘
如：1、45*14 化为：90*7=630
2、375*12 化为：750*6=4500 还可化为：1500*3=4500
二、分腿法
此法适合于11同另一个二位数相乘
如：43*11
⑴先把另一个数(43)前后分开中间留出空位 4 3
⑵再把(43)前后两数之和填在空位上即： 473
再如：87*11=957 8 7
+ 1 5
-------
9 5 7
这里要考虑到乘积的位数
三、加一还一法
此法适合于一个数同另一个9的倍数的数相乘
如：24*54
⑴先把9的倍数的十位数上加1，去掉个位数，变成60
24*60=1440
⑵再将此积退去一成(10％)
1440-144=1296
再如：32*63=2016 32*70=2240 2240-224=2016
四、凑整法
此法即是运用“倒数”关系，将两个数分别用2与5、4与25、8与125、16与625去简化
如：24*75 24=4*6 75=25*3
24*75=6*3*100=1800
再如：375*32 375=125*3 32=8*4
375*32=3*4*1000=12000
上述可归纳为：
x y x y
x * y = ----- * --- * 100 = ---- * ----- *1000=……
2 5 4 125 8
175 28
又如：175*28=------*-----*100=7*7*100=4900
25 4
那么，当用上述方法出现余数时怎么办呢？
227 28
如：227*28=------*------*100=(9……2)*7*100=9*7*100+(2*28)=6356
25 4
平方数的几种简便运算
熟练地掌握平方数的速算，对于其它的乘法运算很有好处，可以既简便又迅速。
如：25*27=25*(25+2)=252+25*2=675
12*13=12*(12+1)=122+12*1=156
一、公式法
适合100以内数的平方
1、1----25的平方应背熟
2、25----50的平方
公式：n2=(n-25)*100+(50-n)2
如：372=1369 372=(37-25)*100+(50-37)2=1200+132=1200+169=1369
432=1849 432=(43-25)*100+(50-43)2=1849
3、50----75的平方
公式：n2=(n-25)*100+(n-50)2
如：642=4096 642=(64-25)*100+(64-50)2=3900+142=3900+196=4096
722=5184 722=(72-25)*100+(72-50)2=5184
4、75----100的平方
公式：n2=[n-(100-n)]*100+(100-n)2
如：882=[88-(100-88)]*100+(100-88)2=7600+144=7744
或：用补数法(补数即该数与100的差)
882=(88-12)*100+122=7744
782=(78-22)*100+222=6084
二、前后分合法
适合于重复数的二位数的平方
头方前、尾方后，前后相加填中间。
如：222 22___22 772 4 9 4 9
+ 8 + 9 8
---------- ———————
4 8 4 5 9 2 9
三、贴边裁边法
适合于求一个比整十相差1的数的平方。
102=100 可以看作：
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那末92就可以看作在这个正方形上纵横各去一条边，也就是100-19=81
同样112就可以在这个正方形上纵横各添一条边，也就是100+21=121
以此类推，292=30-59=841 312=30+61=961
59即30*2-1 61即31*2-1